La tensión deberá ser menor que la tensión de fluencia del material, de ahí que el límite elástico tenga que ser alto, ya que si el arco se deforma plásticamente, su deformación es irreversible y por lo tanto, no estará tensionando los dientes para corregir su posición transversal se convierte en un paralelogramo. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : L R2 dx y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA Como R2 = m' a , m' = ρAx y F F , tenemos: a= = m ρAL ⎛ F ⎞ x ⎟⎟ = F R2 = (ρAx )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ d (ΔL) = = F + 2F d (ΔL ) = F ΔL = AY = 2F ρAL x L F ⎛ 2x ⎞ ⎜1 + ⎟dx AY ⎝ L⎠ L ∫ L 0 x2 ⎞ F ⎛ ⎛ 2x ⎞ ⎜⎜ x + ⎟⎟ ⎜1 + ⎟dx = L⎠ L ⎠0 AY ⎝ ⎝ 2 FL AY Segundo método. Una cuerda de Nylon se alarga 1,2 m sometida al peso de 80 kg de un andinista. Consideremos una capa diferencial cilíndrica de material concéntrica con el eje, de radio interior r y de espesor dr, como se muestra en la figura. 1 Ph 2 Ya 2 Ejemplo 25. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. módulo de elasticidad Y. Solución. Por equilibrio estático, ∑ τo = 0 Tl - Pl - W2l = 0 T - P -2W = 0 T = P + 2W(1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: b) La deformación de cada una de sus tres partes y su deformación total. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? O sea: ΔL = ∫ d (ΔL) = x=L F ∫ YAL xdx x =0 De donde ΔL = 1 FL 2 YA P = mg = Alρg = 10 A 8 Es decir: l= F xdx , y YAL d (ΔL) = 10 8 A 10 8 =1143,6 m = Aρg 8930 x9,8 Ejemplo 13. Solución. ¿En un eje de dirección automotriz? Gráfica típica tensión vs deformación DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA 1 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. La deformación del lado horizontal ax es: Δax 400 200 = +σ = 1 × 10− 4 a Y Y ΔV S S = [1 − 2(0,0)] = V Y Y Para el caucho, con un valor de 0,5: (1) aproximado a ΔV S = [1 − 2(0,5)] = 0,0 V Y La deformación del lado horizontal a y es: Δa y 200 400 =− −σ = −0,6 × 10− 4 a Y Y σ (2) Ejemplo 34. a) y b) La sección del alambre es: A = πr2 = 3,14 mm2 = 3,14x10-6 m2 La fuerza que corresponde a cada m2 de sección es: Suma de fuerzas verticales: ∑F y =0 2Tsenα − Mg = 0 ⇒ Mg T= . Viga horizontal sostenida mediante un tirante. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Edwin Charca … − 2 S 2(3B + S ) b) Demostrar que a partir de esta ecuación se sigue que el coeficiente de Poisson debe estar comprendido entre -1 y 1 . StuDocu is not sponsored, E L A S T I C I D A D. 1. l ⎝ AaYa + AcYc ⎠ Ejemplo 9. a) ¿Cuánta energía almacena cuando se suspende en él una carga de 5 kg? ∑ F = ma ⇒ 2W − Wsen37º = W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g 1 (2W − 0,6W )L 0,7W ΔLa = = YL 2 YL2 Parte 1: Cálculo de la fuerza total sobre una sección transversal a la distancia r del pivote. Una barra de hierro de 100 mm2 de sección y 50 cm de longitud gira alrededor de uno de sus extremos con una velocidad angular uniforme de ω radianes por segundo. = ρ1 Y 3 N En nuestro caso pn = 9,81 × 10 , m2 N Y = 1,18 × 1011 2 y σ = 0,34. Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de una alambre vertical de acero de 0,4 m de largo y sección 3×10-3 cm2. Bajo módulo de Young para que sea relativamente fácil deformarlo elásticamente para montar los arcos en los dientes. − y 2 dy κg (L 2YA ∫ L 0 2 ) − y 2 dy L y3 ⎞ ⎜ ΔL = L y − ⎟⎟ 2YA ⎜⎝ 3 ⎠0 κg ⎛ 3 L3 ⎞ κgL3 ⎜ L − ⎟⎟ = = 2YA ⎜⎝ 3 ⎠ 3YA 2 Como la masa total es M =∫ L 0 Ejemplo 11. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. a) 0,062 %, b) ρ = 1,105 g/cm3 34. Debido a la compresión ocasionada por la fuerza F: F ΔL ΔL Δa Δb y como =− = = −σ L YA a b L Δa Δb F Obtenemos: = =σ a b YA ΔV ΔL Δa Δb Como = + + V L a b Reemplazando Donde σ es otra constante del material conocida como el módulo de Poisson. La cinta adhesiva en los pañales desechables 8. Ejercicios Resueltos Campo Electrico 2 Bachillerato PDF. Una varilla de 1,05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. R4 2lτ τ= G θ θ= 2 l πGR 4 2(0,4 )(0,049) θ= = 2,08 x10-4 9 −2 π (48,0 × 10 )(0,5 × 10 ) π B=− radianes Ejemplo 45. Destinado para preparar el curso, dejamos a los alumnos una recopilacion con explicaciones y todo detalle de problemas y … Una cierta fuerza se requiere para romper un alambre. Para ello consideremos primero el caso del bloque de la Figura que está sometido, por una parte, a un esfuerzo de compresión y en la otra dirección a un esfuerzo de tracción. Un perno de acero se enrosca en un tubo de cobre como muestra la figura. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 . a) Lf = 3,001 m. Sí está bien dimensionada. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. b) el doble en diámetro y dé la misma longitud? El área de la sección transversal de todos los alambres es igual. Los tirantes son de acero y de 2cm2 de área cada uno, suponga deformaciones pequeñas de tal manera que se puedan hacer las aproximaciones geométricas apropiadas. En la parte de comportamiento elástico se cumple la Ley de Hooke. Por lo tanto, T/S = ρv2. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Pretendemos analizar la relación entre los esfuerzos cortantes y los esfuerzos de compresión y de tracción. Datos: Densidad = ρ, gravedad = g, módulo de Young = Y Lado de la base menor = 2a; lado de la base mayor = 4a Altura del tronco de pirámide regular = H Integrando desde x = 0 hasta x = x’: P = ∫ dP = 4 ρg y x' 2 ( a + x') dx' ∫ x 0 y (a + x') = 4 ρg 3 x 3 x [ 0 4 ρgy (a + x )3 − a 3 = 3x ] El elemento diferencial se comprime: d (ΔH ) = Solución. ?El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0,6. En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? y bajo la acción de la fuerza de extensión F, el perno se alarga en el valor Fl / AaYa . ELASTICIDAD PROBLEMAS RESUELTOS Premisa de Trabajo: En la resolucin de cada ejercicio debe quedar especificado: el tipo de esfuerzo y deformacin producidos en el sistema … EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. Solución. b) Si la columna fuera troncocónica de 3 m de altura, y los diámetros de sus bases variaran entre 0,1 m y 0,15 m. Respuesta. Un manual de materiales relaciona estos datos para el aluminio en hoja laminada Módulo de Young, 7 x 1010 Pa Límite elástico a la tracción, 7,2 x 107 Pa Coeficiente de Poisson, 0,33 Tensión de tracción final, 14 x 107 Pa Tensión de tracción permisible, 0,4 de la tensión de tracción final La tensión de tracción permisible es la máxima tensión que se considera segura cuando este material se utiliza en estructuras sometidas a de tracción conocidas y constantes. Respuesta. Solución. A profundidades oceánicas de unos 10 km la presión se eleva a 1 kilobar, aproximadamente. Determinar cuánto se comprime el sólido homogéneo debido a su peso propio. Pero como por la ley = ρ1 V1 l Δl p n , tendremos que en definitiva = de Hooke l Y Δρ p n (1 − 2σ ) . c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. Se tiene el paralelepípedo mostrado en la figura que encaja perfectamente en una caja rígida. (i) un aro delgado, plano, redondo, (ii) un disco redondo plano, (iii) un caparazón esférico delgado y (iv) una esfera sólida Compare los resultados, asumiendo que todos los cuerpos tienen el mismo radio R y masa M. 4.2. Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca una vuelta, si la longitud del tubo es l , el paso de rosca del perno es h y las áreas de la sección transversal del perno y del tubo son iguales a Aa, y Ac respectivamente Por equilibrio estático, Tl - Pl - W 2l = 0 T - P - 2W = 0 T = P + 2W ∑τ o =0 (1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: x = 2Δl Por elasticidad, el estiramiento Δl del tensor es: Δl = Tl AY 5 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Luego, x = 2Tl AY (2) Reemplazando la expresión (1) en (2): x = 2(P + 2W )l AY Solución. ¿Qué fuerzas F se deben aplicar a las cuchillas de metal mostradas en la figura para cortar una tira de una hoja de cobre de 5 cm de ancho y 1,27 mm de espesor? Dos alambres del mismo material, y misma longitud l , cuyos diámetros guardan la relación n. ¿Qué diferencia de alargamientos tendrán bajo la misma carga? Ejercicios resueltos de elasticidad fisica 2 pdf Elasticidad: esfuerzos y tensiones pdf Contenido [ Mostrar] Las fuerzas pueden afectar a la forma de un objeto. kg Densidad del cobre ρ = 8600 3 , Esfuerzo de m 8 kg rotura del cobre S r = 2,45 × 10 m2 Solución. Suponiendo que la fuerza tensora media del cable actúa sobre la longitud total del cable l 0 , hallar el Respuesta. b) El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por cuatro caras, como se muestra en la figura siguiente: c) Para la mayoría de metales con un valor de aproximado a 0,3: σ ΔV S S = [1 − 2(0,3)] = 0,4 V Y Y Para el corcho, con un valor de σ aproximado a 0,0: Sea S el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. Saltar al contenido. Por condición de equilibrio: 3 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 2 2 . 18. Partiendo de los conceptos de simetría, es evidente que el alargamiento de los hilos será igual. El acero promedio requiere, típicamente, un esfuerzo de 3,45 x 108 N/m2 para la ruptura por cizalladura. Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 ( ( 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. Calcular a) su variación de longitud, b) su variación de volumen, c) el trabajo realizado y d) la ganancia en la densidad de energía elástica. El del corcho, aprox. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Más información Descarga Guardar Esta es una vista previa ¿Quieres acceso completo?Hazte Premium y desbloquea todas las 33 páginas Accede … a) Determine si el esfuerzo en x,y es de tracción o compresión. a) Determinar el módulo de compresibilidad (B) del Cu en el sistema internacional. El módulo volumétrico tiene las dimensiones de la presión, esto es, fuerza/área y es aplicable tanto para sólidos como líquidos. Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Reemplazando: [ ] ρgπy (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dy 3Yx π (R + x )2 Del dibujo siguiente: Cálculo del peso P de la de la parte tronco de cono que está sobre el elemento diferencial. La muestra se sostiene por sus extremos en la máquina por medio de soportes o mordazas que a su vez someten la muestra a tensión a una velocidad constante. b) ¿Cuál es la mayor aceleración permisible hacia arriba? ejemplos_elasticidad_I.pdf — PDF document, 613Kb. 29. Abriendo los paréntesis y despreciando los cuadrados de las magnitudes Δr y Δl , obtenemos 2 2 ⎛ Δl ⎞ ⎟(1 − 2σ ) , .donde σ es el ⎝ l ⎠ que ΔV = V1 ⎜ módulo de Poisson. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Solución. Deformación de l: - Propia: Δl 1 p =− l Y ΔV Δl Δa Δb = + + V l a b 3p (1 − 2σ ) = − Y Sabemos nosotros que el módulo de compresibilidad es B=− - Debido a la deformación de a: Δl 2 Δa p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ p ΔV V Luego: B= - Debido a la deformación de b: Δl 3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l b Y ⎝ Y⎠ Y 3(1 − 2σ ) Expresión que nos relaciona el módulo de Compresibilidad, el módulo de Young y la relación de Poisson Deformación total Δl Δl 1 Δl 2 Δl 3 = + + l l l l p = − (1 − 2σ ) Y Ejemplo 49. MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO. En efecto, si el ángulo entre δ y ΔD es de 45 grados se cumple δ ΔDC = 1 = 2 sen 45o Y por tanto Δh F F F =− −σ = −(1 + σ ) h YA YA YA φ= Ahora bien, en la Figura abajo representamos la deformación de un bloque sometido a un esfuerzo tangencial detallando lo que le ocurre a las diagonales de sus caras. Respuesta. Consolidado ΔV ⎛ Δa ⎞ ⎛ Δb ⎞ ⎛ Δc ⎞ =⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total V ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎝ c ⎠ 6S = 3S (4σ ) − 6 S = (2σ − 1) Y Y Y DEFORMACIÓN POR CIZALLADURA O CORTE. ENSAYO DE TENSIÓN Y DIAGRAMA DE ESFUERZO – DEFORMACIÓN. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 (∆V/Vo). Solución. Fa Ya 2 En equilibrio 2Fc + Fa = mg. Por consiguiente, Fc = Solución. Al producirse un movimiento sísmico se observa un desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. Por lo tanto Δρ ΔV Δl (1 − 2σ ) . ¶Indicegeneral ¶IndiceGeneral 3 ¶IndicedeFiguras 11 I Sobreestelibro 13 1. Solución. b) ¿Si la carga se aumenta 10 kg, en cuanto aumenta energía almacenada? Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. Muestra típica de sección circular para el ensayo de tensión - deformación Durante la tensión, la deformación se concentra en la región central más estrecha, la cual tiene una sección transversal uniforme a lo largo de su longitud. Para esto tomamos un elemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’. c) ¿La distancia más corta de parada permisible cuando la velocidad del ascensor es hacia abajo? θ = 0,1º 31. c) En caso de ser negativas las preguntas anteriores, ¿cuál es su alargamiento? Para determinar cuánto se comprime el sólido tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto se comprime por efecto del peso de la parte tronco de pirámide que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). Las muestras normalmente tienen sección transversal circular, aunque también se usan especimenes rectangulares. La densidad en la superficie es 1024 kg/m3. Solución. Para esto tomamos un elemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’. ¿A qué velocidad de rotación se romperá la barra? Si una excavadora … Diagramas del cuerpo libre del conjunto y de las partes: Por equilibrio estático, ∑F y h⎛ AY AY ⎞ F = ⎜⎜ a a c c ⎟⎟ . En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física 2 Bachillerato en PDF. d (ΔH ) = Fdy , r = R+x Yπrr 2 En los triángulos ABC y ADE: Según muestra el diagrama del cuerpo libre del elemento diferencial, es comprimido por la fuerza P. Este elemento disminuye su longitud d(Δh), siendo Δh la disminución de longitud de h debido a la fuerza P. y x R ⇒ x= x = R H H 13 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad d (ΔH ) = Hugo Medina Guzmán Fdy Yπ (R + x ) 2 = Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de pirámide que soporta (de altura y, radio base de lado 2x). 9525 N θ = 0,00422º 32. a) Desarrollar una expresión para la constante de torsión de un cilindro hueco en función de su diámetro interno Ro, su radio externo R1, su longitud l y su módulo de corte G. b) ¿Cuál deberá ser el radio de un cilindro macizo de la misma longitud y material y que posee la misma constante de torsión? Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- … Un ascensor es suspendido por un cable de acero. EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a una tensión de corte pura que no supera el límite elástico de corte para el material, la densidad de energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del producto de la tensión de corte por la deformación de corte. Para calcular la aceleración de la barra aplicamos: ∑F Deformación de 2. Determine la deformación volumétrica unitaria, ΔV / V . De las ecuaciones de equilibrio. Respuesta. Cuando el esfuerzo a presión se incrementa a p = p 0 + Δp y el volumen sufre una disminución ΔV , la deformación unitaria es δ = − ΔV V F El esfuerzo es = Δp . Cálculo de R2: El elemento diferencial dm se mueve aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una DEFORMACIÓN PLASTICA. Calcular la tensión que soporta cada uno. Un hemisferio (mitad de una esfera sólida) de densidad ρ , radio R y modulo de Young Y esta sobre el piso descansando sobre su base circular determine cuanto se deforma por acción de su propio peso. Deformación por cizalladura Ya hemos estudiado el módulo de elasticidad Y de un material, es decir, la respuesta del material Solución. F ⇒ A F = St A = (0,425 x 107)(0,52) St = La deformación es 23 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad φ= δ = l Hugo Medina Guzmán rθ l El esfuerzo cortante es S t = Gφ = Grθ l Como el esfuerzo cortante es la fuerza tangencial por unidad de área, multiplicándolo por el área de la sección transversal de la Capa, 2 π rdr, nos dará la fuerza tangencial dF sobre la base de la Capa θ 2 ⎛ Grθ ⎞ dF = S t dA = ⎜ ⎟(2πrdr ) = 2πG r dr l ⎝ l ⎠ El torque sobre la base de la Capa cilíndrica es θ θ ⎛ ⎞ dτ = rdF = r ⎜ 2πG r 2 dr ⎟ = 2πG r 3 dr l l ⎠ ⎝ Integrando de 0 a R, el torque total sobre la base del cilindro es τ= π 2 G R4 θ l π G Para la varilla de 100 cm y de 80 cm respectivamente son: ⎛ 32 F ⎞⎛⎜ l 1 ⎞⎟ ⎛ 32 F ⎞⎛ l 2 ⎞ ⎟⎜ 3 ⎟ Y θ 2 = ⎜ ⎟⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D2 ⎠ ⎝ πG ⎠⎝ D1 ⎠ θ1 = ⎜ De aquí De estas últimas obtenemos: 2τl G= πR 4θ ⎛l θ 2 = ⎜⎜ 2 ⎝ l1 O sea, para determinar C bastará con medir el ángulo θ que se produce al aplicar el torque M. ⎞⎛ D1 ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ D2 3 3 ⎞ ⎛ 80 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ θ1 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 1º ⎝ 100 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎠ = 0,1º Ejemplo 44. ¿Aire o agua? Δl = 0,23 mm para el cobre 23. T l - P l - W 2 l = 0. Ejercicios Resueltos de Números Cuánticos para Quimica de Bachillerato (28.841) Ejercicios Resueltos de Cinemática Variados, de MRU y MRUA, para Física y … a) Hallar la deformación longitudinal unitaria cuando el plano es horizontal. Se sujetan dos pesos del mismo valor P, uno en un extremo y el otro en la mitad de la banda y a continuación se levanta la banda con los pesos por su extremo libre. b) Lf = 3,0009 m 11. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10000 kg. Se tiene una columna de largo L, sección transversal A, densidad ρ, módulo de elasticidad Y. La máquina al mismo tiempo mide la carga aplicada instantáneamente y la elongación resultante (usando un extensómetro). Las barras inclinadas son iguales de área A y módulo de elasticidad Y. Asuma pequeñas deformaciones, o sea, que se pueden hacer las aproximaciones geométricas usuales. 10 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Estiramiento debido a la aceleración: Calculo de la aceleración. a) Se indican en la siguiente tabla: PUNTO NOMBRE. 7/18/2019 Elasticidad … Respuesta. ΔL2 = 2 PL0 / 2 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 F La mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo es: Trabajo = Energía para estirar ΔL1 + Energía para estirar ΔL2 + Energía para elevar un peso P la altura L1, el peso inferior no se levanta, solamente se despega del piso. La deformación por fuerza es debido a R1: Tomemos un elemento diferencial de la barra dy Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de longitud x: RL FL ΔL1 = 1 = 2,6 Y 2A YA ⎛ y⎞ ⎛ y⎞ R 2 − R3 − ⎜ M ⎟ g = ⎜ M ⎟a ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ y R 2 − R3 = M ( g + a ) L y⎛ 3 ⎞ 5Mg R 2 − R3 = M ⎜ g + g ⎟ = y L⎝ 2 ⎠ 2L La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza 7F- R1 = 1,8 F ΔL'1 = FL 1,8 FL = 0,45 YA 2Y 2 A Deformación total de 1: FL FL + 0,45 YA YA FL = 3,05 YA ΔL1Total = 2,6 (1) Aplicando la segunda ley de Newton a la masa puntual: 3 g⇒ 2 3 5 R3 = Mg + M g = Mg 2 2 R3 − Mg = Ma = M Deformación total del conjunto. Un depósito de acero de 60 litros de capacidad contiene oxígeno a una presión manométrica de 140 Pa. ¿Qué volumen ocupará el oxígeno si se le permite que se expansione a temperatura constante hasta que su presión manométrica es nula? Solución. especifican Las dos constantes Y y σ completamente las propiedades de un material homogéneo isotrópico. Ensayo tensión – deformación Sobre un papel de registro, se consignan los datos de la fuerza (carga) aplicada a la muestra que está siendo ensayada así como la deformación que se puede obtener a partir de la señal de un extensómetro. Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. Electromecánica Ing. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. Aplicando la segunda ley de Newton: ∑ F = ma Solución. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Deformaciones no uniformes por peso propio. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. d (ΔL ) = R2 dx AY Cálculo de R2: R2 − F = m' a ⇒ R2 = F + m' a = F + ρAx El elemento diferencial dm se mueve con aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. El cono esta hecho de un material de densidad ρ y módulo de elasticidad Y. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Solución. alargamiento resultante. 2G G = 2A A SC = Las deformaciones de las diagonales B y C se escriben entonces ΔDB H = (1 + σ ) D YA ΔDC H y = (1 + σ ) D YA Si expresamos el esfuerzo tangencial en términos del ángulo φ, ya que suponemos que la deformación es pequeña resulta tan φ ≈ φ ⇒ φ = La deformación en la dirección horizontal tiene dos términos: el primero corresponde a la deformación producido por el esfuerzo de tracción, mientras que el segundo corresponde a la dilatación producida por la compresión en la dirección vertical. Problemas resueltos - RESISTENCIA … Si con aluminio se fabrica un cubo de 10 cm de lado, se quiere saber las deformaciones que experimentará en una compresión uniforme, perpendicular a cada una de sus caras, de una tonelada, y cuándo esta misma fuerza actúa tangencialmente a la superficie de una de sus caras, estando el cubo só1idamente sujeto por la cara opuesta. a) El esfuerzo de corte. Pdy 2 2 , A = (2a + 2 x ) = 4(a + x ) YA Reemplazando: [ ] 4 ρgy (a + x ) − a 3 d (ΔH ) = dy 2 3Yx 4(a + x ) Del dibujo siguiente: Obtenemos: 15 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 3 lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán H H x , dy = dx : a a 2 ρg H (a + x )3 − a 3 d (ΔH ) = dx 3Y a 2 (a + x )2 y= [ = ρg H 2 2 3Y a ] [a + x − a (a + x ) ]dx 3 −2 El peso del elemento diferencial es: Integrando desde x = 0 hasta x = a: ΔH = ∫ d (ΔH ) = ρg H 2 3Y a 2 ∫ a 0 ρg H 2 ⎡ dP = ρgdV = ρgπ (R + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: [a + x − a (a + x) ]dx 3 −2 a x2 a3 ⎤ ax = + + ⎥ ⎢ 3Y a 2 ⎣ 2 (a + x ) ⎦ 0 ρg H 2 ⎛ ⎞ a2 a2 2 ⎜ a + + − a 2 ⎟⎟ 2 ⎜ 3Y a ⎝ 2 2 ⎠ 2 1 ρgH = 3 Y = Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = ρgπ (R + x') dx' x y' = Ejemplo 29. T = P + 2 W (1) Geométricamente, … 15. = Δ YA F(1) Pero para las fuerzas elásticas F =kΔl(2) Comparando (1) y (2) vemos que l AY k=(3) Entonces l l l 2 2 12 W = k Δ 2 =AYΔ(4) Calculando la magnitud Δlpor la fórmula (1) y poniendo todos los datos numéricos en la ecuación (4) obtenemos definitivamente que W = 0,706 J. Ejemplo 51. Un alambre de acero de 2m de longitud Problemas Resueltos de Elasticidad … A un precio de 30 dólares la cantidad demandada de un determinado bien es de 300 unidades. Si el precio aumenta a 45 dólares la cantidad demandada disminuye a 225 unidades. Calcular el valor de la elasticidad- precio. Explicar de qué tipo de demanda se trata. Respuesta. 9 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial se deforma d (ΔL ) debido a la reacción R2 , (R1 − R2 ) le da la aceleración a= arrastrado sobre un plano liso, con una fuerza F = 2W. Solución. Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. Una barra vertical de longitud L, masa M, sección transversal A y módulo de Young Y, tiene soldada en su extremo inferior una masa puntual M. Si la barra se eleva verticalmente mediante una fuerza vertical 5Mg (g = gravedad), aplicada en el extremo superior de la barra. A = (3,45 × 10 8 )(49,06 × 10 −5 ) través del borde es S = = 1,69 x 105 N. La hoja de acero se corta por cizalladura cuando el esfuerzo llega a ser igual 3,45 x 108 N/m2, es decir, cuando F = 1,69 x 105 N. Esta es la fuerza de 1,69 x 105 N, equivalente a 17,3 toneladas es requerida para perforar el agujero de 2,5 cm de diámetro El sacador y los dados son operados por una máquina conocida como prensa; en este caso uno tendría que utilizar una prensa con una capacidad de 20 toneladas o más. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I (Mecánica - Movimiento Ondulatorio – Calor) ATILIO DEL C. FABIAN ISBN Nº 950-746-121-3 Editor Responsable: Secretaría de Ciencia y … P( y ) dy d (ΔR ) = YA : 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ 2 ⎜ ⎟dy −R y+ gπ ⎜ ⎟ 3 3 ⎝ ⎠ d (ΔR ) = 2 2 Yπ R − y ( Δ R = ρg π 1 Y ) 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ dy 2 ⎟ 2 ⎜ R y − + ∫0 ⎜⎝ 3 ⎟ 3 ⎠ (R − y 2 ) R 1 3⎞ ⎛2 3 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 ⎜ R − R y⎟ + ⎜− R y + y ⎟ 3 3 ⎠ ⎠ ⎝ 3 = ρg ⎝ 3 dy 2 2 ∫ Y 0 R −y R ( Solución. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra? a) ¿Cuál es el esfuerzo de corte? Δx 0,25 × 10 −3 = = 0,25 × 10 − 3 h 1,00 S G= t ⇒ δ= δ St = Gδ = (1,7 x 1010)(0,25 x10-3) = 0,425 x 107 N/m2 b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. LEY DE HOOKE. Ejemplo 14. Consideremos una varilla cilíndrica de longitud l 0 y una sección transversal de área A0 sometida a una fuerza de tensión uniaxial F que alarga la barra de longitud l 0 a l , como se muestra en la figura. 19. EFECTO FOTOELÉCTRICO. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon? ... A continuacion esta … Luego de encajo el paralelepípedo se coloca un peso P sobre éste, tal que lo aplasta uniformemente, la caja impide las expansiones laterales. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? Esfuerzo. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. All rights reserved. Caucho 7. Cobre estirado en frío R4 π D4 θ ⇒τ= G θ, 2 l 32 l π D4 Como τ = FD ⇒ FD = G θ , de aquí 32 l ⎛ 32 F ⎞⎛ l ⎞ θ =⎜ ⎟⎜ 3 ⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D ⎠ τ= DEFORMACION VOLUMETRICA. (2) Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), obtenemos: R1 = l2 l W y R2 = 1 W L L Ejemplo 8. b) ¿Se romperá el … Problemas resueltos de elasticidad fisica 2 pdf. Las ligas de entrenamiento en gimnasio Encontrar las reacciones que se producen en los apoyos. b) Determinar el módulo de Poisson sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Solución. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando Un esfuerzo de 106 N/m2 perpendicularmente a cada una de sus caras. b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. Por ejemplo, la contracción Δa en el ancho es proporcional al ancho a y también Δl , lo que resumimos en la siguiente expresión: l Δa Δh Δl = = -σ a h l a Solución. La circunferencia de un círculo del diámetro D = 2,5 cm es C = πD = 7,85 x10 m , El área del borde del disco cortado AAAA es el producto de la circunferencia C por el espesor del material, esto es −2 (6,25 × 10 )(7,85 × 10 ) = 49,06 × 10 −3 a) El esfuerzo de corte. Restando (1) + (2)/2, obtenemos: 400 100 300 − = 0,7 × 10− 4 ⇒ = 0,7 × 10− 4 Y Y Y 300 ⇒ Y= = 4,28 x 106 N/m2 0,7 × 10− 4 Reemplazando el valor de Y en (1): 400 200 +σ = 1 × 10− 4 ⇒ 6 6 4,28 × 10 4,28 × 10 4 + 2σ = 4,28 ⇒ σ = 0,14 Ejemplo 33. a) Calcule la deformación volumétrica durante la extensión elástica de una barra cilíndrica sometida a tracción axial. Download & View Problemas Resueltos Elasticidad as PDF for free. El módulo de Young del latón es 3,5x1010 Pa Módulo de rigidez G del latón es 1,7 x1010 N/m2 −2 −5 m2 . N 1 F = = 11,11 2 2 m A (0,30) Δx 1 b) δ = = = 0,033 h 30 S 11,11 = 333,33 c) G = t = δ 0,033 a) St = Ejemplo 40. Hallar la variación relativa de la densidad de una barra de cobre cilíndrica al ser comprimida por una presión p = 9810 Pa. Para el cobre tómese un módulo de Poisson σ = 0,34. Δr Δl , de aquí el módulo de Poisson =σ r l Δr σ = r , siendo r el radio del alambre y l su Δl l Solución. File Name: ejercicios resueltos de elasticidad fisica .zip Size: 2951Kb Published: 06.12.2021. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : d (ΔL) = con R2 − 3F = m3a ⇒ R2 = 3F + m3a ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 3F + (4 ρLA)⎜⎜ = 4,6 F Cálculo de R1: L R2 dy y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA R1 − R2 = m2 a ⇒ R1 = R2 + m2 a Como ⎛ 0,4 F ⎞ ⎟⎟ ⎝ ρLA ⎠ = 4,6 F + (4 ρLA)⎜⎜ 8 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán = 5,2 F Deformación de 3. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. ¿Cuál es el valor de ΔV/V? Poniendo estos m Δρ ΔV datos obtenemos que = = 0,027 %. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física y Química 2 ESO en PDF. Además en ingeniería muchas cargas son torsionales en lugar de sólo cizalladura. Problema 7.6.1. uniformemente acelerado ejercicios resueltos colaboracin de israel r ortiz, problemas de fisica estatica resueltos pdf empleando para ello 2 horas y luego hacia el dimension de una cantidad fisica problemas ejercicios y problemas resueltos de fsica dinmica 1 bachiller y 4 eso problemas de elasticidad fisica resueltos pdf si quereis el pdf con … ¿Está bien dimensionada la columna si el límite elástico de la fundición gris es 260 MPa? Robert Hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj. Manteniendo el extremo superior fijo aplicamos un torque τ que gira al extremo inferior un ánguloθ. Determine la deformación debido a la fuerza F, sin considerar el peso. En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo B de la barra indeformable y de peso despreciable, cuando se le coloca un peso de 10 Ton. Una banda elástica o liga de hule 3. Solución. UNIVERSIDAD … Solución. ¡Descarga problemas resueltos de elasticidad y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Solución. Módulo Nombre volumétrico B 1010 N/m2 Aluminio 7,5 Cobre 14 24 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Hierro Plomo Níckel Vidrio óptico Latón Acero Agua Mercurio 16 17 4,1 5,0 6,0 16 0,21 2,8 Ejemplo 46. Las bandas sujetadoras para vendaje 9. ¿Cuál es el objeto del refuerzo de acero en una viga de concreto? lOMoARcPSD|3802846 6(a) Armadura WARREN soportando dos cargas T Y Fig. ¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el volumen de un metro cúbico de agua en un 0,005 por ciento? ELASTICIDAD FISICA 2 EJERCICIOS RESUELTOS MUY FACIL PASO A PASO | PROBLEMA 03 EmCivil 1.14K subscribers Subscribe 12K views 2 years ago E n este video te enseñare … Una barra homogénea de cobre de 1 m de longitud gira uniformemente alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos. a) F = 6,75 x 107 Pa, b) a = 1,32 m/s2, A 31 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán c) Δy = 85,3 m. 27. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. 6. 4. F dy 2 πY ⎛ R ⎞ ⎜ R + x⎟ H ⎠ ⎝ FH 2 (H + x )−2 dy 2 πR Y H FH 2 −2 ΔH = ∫ ΔH = 2 ∫ (H + x ) dy πR Y 0 = −1 FH 2 ⎡ (H + x ) ⎤ = ⎢ ⎥ πR 2Y ⎣ − 1 ⎦ 0 FH 2 ⎡ 1 ⎤ FH = ΔH = 2 ⎢ ⎥ πR Y ⎣ 2 H ⎦ 2πR 2Y H 1 3 El peso que soporta es: Peso = ρg ( 4 x y ) el área de su base es: Ax = 4 x Deformaciones no uniformes por peso propio y área variable. ¿Cuál es más elástico, caucho o acero? Words: 54,149; Pages: 349; Preview; Full text; Universidad Carlos III de Madrid C3 ... Et= 2,2 GPa … Tomemos un elemento diferencial dy tal como se muestra en la figura. Para una barra homogénea dm = ρAdr , siendo ρ la densidad de la sustancia que forma la barra y A, su sección. 2 c) La experiencia demuestra que las barras sometidas a fuerzas de tracción (valores positivos siempre aumentan de volumen, mientras que si se someten a fuerzas de compresión (valores negativos de F), siempre disminuyen de volumen ¿Apoya esta afirmación el hecho de que no existe ningún material para el cual σ≥ 1 ? Elaboracion del grafico que se pide en la tercera pregunta. El módulo de Young de A es 2,4×1011Pa y de B 1,2×1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso P a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? La presión que soporta, cada cara, en el primer caso, será: tan ϕ ≈ ϕ = 1 F 1 (103 )(9,8) = G A 3 × 1011 x10−1 10− 2 = 3,27x10-5 rad 2 10 N/m Solución. La energía necesaria para estirar una cantidad x una muestra de material de constante de rigidez k es Energía = 1 ∫ fdx = ∫ kxdx = 2 kx 2 o en función A = 10 -6 m 2 , Y = 2 × 10 2 N/m 2 W = trabajo realizado por la fuerza F = kx en alargar el alambre una longitud x. W= 1 2 F kx , con F = kx ⇒ x = k 2 2 1 ⎛F⎞ 1 F2 W = k⎜ ⎟ = 2 ⎝k⎠ 2 k YA Para un alambre k = l de F Energía = Y = 2 x 1011 N/m2, A = área de la sección transversal = 10 -6m2 Solución. Hallemos pues la variación de V1 volumen ΔV = πr l − π (r + Δr ) (l − Δl ) . Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. Calcular: Solución. 35. En el sistema mostrado en la figura, la barra OE es indeformable y, de peso P; los tensores AC y DE son de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Determinar cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual los tensores no estaban deformados. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm2. MODULO DE CIZALLADURA O RIGIDEZ. Vista previa parcial del texto. El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. V = 889 litros. Módulo de elasticidad Y 1010 N/m2 Aluminio 6,8 Cobre 10,8 Oro 7,6 Hierro, fundido 7,8 Plomo 1,7 Nickel 20,6 Platino 16,7 Plata 7,4 Latón 4,6 Acero 20,0 Nombre Ejemplo 1. a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Física II Guía de ejercicios 7.6 Problema 7.6. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Un alambre de cobre de 31 cm de largo y 0,5 mm de diámetro está unido a un alambre de latón estirado de 108 cm de largo y 1 mm de diámetro. Pero, los gases tienen un comportamiento diferente que será considerado posteriormente. 12. Δl mω 2 R = l AY 26. 3 g , luego: 2 y⎞ 5 ⎛ Mg ⎜1 + ⎟dy R dy 2 ⎝ L⎠ d (ΔL ) = 2 = YA YA y⎞ 5Mg ⎛ = ⎜1 + ⎟dy 2YA ⎝ L ⎠ Solución. 14. b) ¿Cuáles son las variaciones relativas de la anchura y altura? 0,3. Primer método. Energía para estirar una banda elástica es U = 1 2 kx 2 FL0 En este caso k = YA = = 2 F , y x = ΔL1 , Solución. Calcule la deformación por cizalladura. Respuesta. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Si se supera la carga máxima, ¿por dónde se romperá el cable: cerca de su punto más alto o próximo al ascensor? Un muelle en el que está fijo un resorte 2. 67% (3) 67% found this document ... I= = = 1.92(mm 4 ) Encontramos el ángulo de giro sabiendo, que el modulo de 64 … Por consiguiente la variación de la densidad será 20 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán ⎛ 1 1 ⎞ mΔV Δρ = ρ 2 − ρ1 = m⎜⎜ − ⎟⎟ = V2V1 ⎝ V2 V1 ⎠ Como .la compresión no es muy grande, aproximadamente se puede tomar V2V1 = V1 2 Se puede considerar que Δρ = mΔV . Problemas Resueltos de Elasticidad. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. Dos barras de longitud ( l + Δl) cada una, 2 áreas A 1 y A 2 y módulos de elasticidad Y 1 e Y 2 respectivamente, como se muestra en la figura, se comprimen hasta introducirlas entre dos paredes rígidas separadas una distancia l . Las ligas diminutas para ortodoncia 4. La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. Una barra de acero de 2 m de longitud y 2 cm2 de seccin lleva en sus extremos. y b) ¿deformaciones iguales en A y B? Se encuentra disponible para descargar y consultar online Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF para imprimir o ver online … ¿Cuál será el esfuerzo máximo? , sus unidades son A0 m Deformación unitaria: Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. b) ¿Cuál es la densidad del agua del mar a esta profundidad si la densidad en la superficie vale 1,04 g/cm3? Durante la rotación del anillo, en éste surge una tensión T = mv2/2 π r .Para el anillo fino m =2πrSρ, donde S es la sección transversal del anillo. Respuesta. Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF. El material del cable tiene un límite elástico de 2,5 x 108 Pa y para este material Y = 2 x 1010 Pa. Δl = 0,27 mm para el latón. Determinar el alargamiento producido. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) Nombre Aluminio Acero Solución. Un cable pesado de longitud inicial y área de sección recta A tiene una densidad uniforme ρ y un módulo de Young Y. El cable cuelga verticalmente y sostiene a una carga Fg en su extremo inferior. Solución. En la figura se muestra un tronco recto de pirámide regular de base cuadrada. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. Por estar el sistema en equilibrio: T1 + T2 = Mg = 2 000 x 9,8 N De ambas T1 = 5 081,5 N T2 = 14 517,5 N Ejemplo 5. Lycra 5. Deformación debido a la rotación Una barra de longitud l , área A, densidad ρ y módulo de Young Y gira con velocidad angular ω constante sobre una mesa horizontal sin fricción y pivotado en uno de sus extremos. 14 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Cálculo del peso de la de la parte tronco de pirámide que está sobre el elemento diferencial. Se especifica que la tensión del cable nunca excederá 0,3 del límite elástico. ¿Cuál será la posición x de la unión de ambas barras? Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente el cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante la sección transversal se convierte en un paralelogramo. Los datos de la fuerza pueden convertirse en datos de esfuerzo y así construirse una gráfica tensión – deformación. Sea S el esfuerzo sobre la cara superior e inferior y S’ el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos y Problemas. a) ¿Cuál es el esfuerzo sobre las paredes laterales? Solución. ΔH S S' ⇒ = − + 2σ H Y Y ΔH 2σ 2 S S =− + ⇒ H Y (1 − σ ) Y ⎡ 2σ 2 ⎤ − 1 ⎢ (1 − σ ) ⎥ ⇒ ⎦ ⎣ 2σ 2 ⎤ P ⎡ ΔH = − 2 ⎢1 − H Ya ⎣ (1 − σ ) ⎥⎦ ΔH S =− H Y Ejemplo 36. F= GA x h El trabajo para deformar un dx es W =∫ x = Δx x =0 GA xdx h 28 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad W= Hugo Medina Guzmán Usando los diagramas del cuerpo libre mostrados en las figuras tenemos: Para la parte de la liga L1: tenemos: 1 GA (Δx )2 = 1 FΔx 2 h 2 La densidad de energía es ΔL1 = W 1⎛F ⎞ 1 = ⎜ ⎟Δx = S t Δx A 2⎝ A⎠ 2 PL0 / 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 2F Para la parte de la liga L2, tenemos: Ejemplo 53. Respuesta. fisica, ejercicios resueltos. Por tanto, nos queda, Δl F F F = +σ = (1 + σ ) l YA YA YA Por otra parte, la deformación en la dirección vertical corresponde a las deformaciones causadas por un lado por la fuerza de compresión en la dirección vertical y por otro por la tracción en la dirección horizontal. c) ¿Cuál es el aumento de volumen? a) Si se hunde un trozo de acero dulce hasta esta profundidad, ¿en cuánto variará su densidad? Respuesta. Una barra de longitud L y masa m se encuentra suspendida por un pivote B indeformable y por dos barras en sus extremos como se muestra en la figura 30 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán estas barras son iguales de área A, longitud l y módulo de elasticidad Y. Designemos este alargamiento por Δl . 2. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. a) Como: Deformación de a: - Propia: Δa1 p =− a Y - Debido a la deformación de l: Δa2 Δl p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ Δp = 104 N/m 2 , - Debido a la deformación de b: Δa3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ a b Y ⎝ Y⎠ ΔV = −7,25 × 10−6 y V Δp ⇒ ΔV V 106 B=− = 137,7 x 109 N/m2 −6 − 7,25 × 10 B=− Deformación total Δa Δa1 Δa2 Δa3 = + + a a a a p = − (1 − 2σ ) Y b) Deformación de b: 26 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y Y ⇒ (1 − 2σ ) = 3B 3(1 − 2σ ) Y 1− 3B ⇒σ = 2 B= 1− ⇒σ = 120 × 109 3 137,7 × 109 = 0,35 2 ( ) El esfuerzo de compresión sobre el plano B resulta ser 2G G = 2A A SB = Relación entre G, Y y σ A e igualmente el esfuerzo de tracción sobre C Muestra sometida a esfuerzo cortante. ¿Cuál será la torsión del hilo de plata? Para encontrar la tensión del hilo. Ejemplo 26. 2 × 29400 ω = = 301538 , o sea 1950 × 10− 4 ω = 301538 = 549 rad/s . La fuerza sobre cada uno de los tres sectores se indica en las figura a continuación El elemento diferencial es estirado por la fuerza R2. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diámetro 2,5 cm en una placa de acero de ¼ de pulgada (6,25 mm) de espesor. Solución. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Determinar la deformación producida en una barra debido a su peso propio de una barra del largo L, sección A, módulo de elasticidad Y y densidad ρ . Problema Nº1. Si la barra se jala hacia arriba con una fuerza F (F > mg). Un hilo delgado de longitud l , módulo de Young Y y área de la sección recta A tiene unido a su extremo una masa pesada m. Si la masa está girando en una circunferencia horizontal de radio R con velocidad angular ω, ¿cuál es la deformación del hilo? Y las deformaciones de cada una de las dimensiones son: Dimensión l: ρ ⎛ ΔV ⎞ ⎛ Δp ⎞ ⎟ ⎟ ⎜1 − ⎜1 + V ⎠ ⎝ B ⎠ ⎝ 1024 = 1041 kg/m3 = ⎛ 3,430 × 107 ⎞ ⎟ ⎜⎜1 − 2,1 × 109 ⎟⎠ ⎝ Δl p =− l Y 25 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Dimensión a: - Propia: p Δb1 =− b Y - Debido a la deformación de a: Δb2 Δa p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ b a Y ⎝ Y⎠ - Debido a la deformación de l: Δa p =− a Y Δb3 Δl p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l b Y ⎝ Y⎠ Dimensión b: Deformación total Δb Δb1 Δb2 Δb3 = + + b b b b p = − (1 − 2σ ) Y Δb p =− b Y El cambio de volumen es: Pero, como la deformación de una dimensión lleva a la deformación de las otras dimensiones, tenemos. CURSO 2 Bachillerato. Desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. Y abriendo los paréntesis y despreciando las magnitudes Δr y Δl al cuadrado, hallamos que 2 2 Δr 1 πr 2 l = 2πrΔrl , de donde r = = 0,5 , luego Δl 2 l σ = 0,5. Un cubo de gelatina de 30 cm de arista tiene una cara sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una fuerza tangencial de 1 N. La superficie a la que se aplica la fuerza se desplaza 1 cm. Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latón, que se muestra en la figura. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. De tal manera que se deforma: [R + x − R (R + x) ]dx 3 P( y ) dy d (ΔR ) = −2 YA Integrando desde x = 0 hasta x = R: ΔH = ∫ d (ΔH ) = ρg H 2 3Y R 2 ∫ R 0 [R + x − R (R + x) ]dx 3 −2 R ρg H 2 ⎡ x2 R3 ⎤ Rx = + + ⎥ ⎢ 3Y R 2 ⎣ 2 (a + x ) ⎦ 0 Cálculo de P( y ) ρg H 2 ⎛ ⎞ R2 R2 2 ⎜ R + + − R 2 ⎟⎟ 2 ⎜ 3Y R ⎝ 2 2 ⎠ 2 1 ρgH = 3 Y = El peso del tronco de cono es: Peso del elemento diferencial ( 1 1 2 2 F = π (2 R ) (2 H )ρg − π (R ) (H )ρg 3 3 7 2 1 2 = πR Hρg (8 − 1) = πR Hρg 3 3 El peso P( y ) de la porción de hemisferio es: R P( y ) = ρπg ∫ ( R 2 − y ' 2 )dy ' = Luego F ΔH = 7 2 πR Hρg 3 FH = 7πR 2Y ) dP( y ) = ρπg R 2 − y ' 2 dy ' 1 ρgH 2 3 Y y ⎛ 2R 3 ρgπ ⎜⎜ ⎝ 3 − R2 y + y 3 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Ahora la deformación total Integrando Ejemplo 30. ∑ F = ma ⇒ 2W − Wsen37º = Segundo método. 10 ejemplos de Materiales elásticos 1. Solución. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: Solución. Se cuelga una viga de 2000 kg de dos cables de la misma sección, uno de aluminio y otro de acero. Consideramos ahora un volumen de material V sujeto a un esfuerzo unitario p 0 (por ejemplo la presión atmosférica) sobre toda la superficie. P' dy ρAg = ydy d (ΔL ) = YA YA ρg = ydy Y debido al peso Luego ΔL = ∫ d (ΔL ) = ρg ∫ L 0 = κ (L 2 2 Luego: − y2 κg d (ΔL ) = (L 2 2YA ΔL = ∫ d (ΔL ) = L Y 2 1 ρgL 1 (ρgAL )L = = 2 Y 2 AY 1 (Peso Total ) × L o ΔL = AY 2 0 κg ⎛ Observamos que esta deformación es igual a la mitad de la deformación que se produciría, como sí, el peso estuviera concentrado en el extremo superior. ) Tomando como positivo hacia la izquierda. 32 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 36. Δy = 17,1 x 10-3 m 20. Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así: m = 200 g r ( 1 k g 1000 g r) = 0.20 k g Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. Nylon 6. Por tanto, (1) δ h ≈ 2 Δ DC ΔDC =2 h D Donde las dos últimas igualdades surgen a partir de analizar la geometría esbozada en la Figura arriba. 6. Determinación de la relación entre el módulo de rigidez, el módulo de Young y el módulo de Poisson. 5. (La presión manométrica es la diferencia entre la presión real en el interior del depósito y la de la atmósfera exterior). Δp ΔV V Donde la constante de proporcionalidad B, depende solamente del material. El elemento de columna dy es deformado por el peso de la masa m. d (ΔL ) = mg dy YA Cálculo de m. P' = m' g = ρV ' g = ρAyg dm = ρ l dy = κydy ⇒ Siendo la longitud de la barra L, su deformación será ΔL , la deformación del elemento diferencial dy y2 m = ∫ κydy = κ y 2 P' , será d (ΔL ) . En el sistema mostrado en la figura, calcular cuanto desciende el extremo B de la barra horizontal rígida y de peso despreciable, cuando se le coloca una masa M en ese extremo. En el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M. El área de la sección transversal del alambre es A, el módulo de elasticidad es Y. Determinar el Angulo α, de pandeo del alambre, considerándolo pequeño. Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 para que se rompa por su propio peso. DESCARGAR | ABRIR PDF. Respuesta. 29 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán b) Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2? Por la ley de Hooke YA Δl F Δl (1) = ⇒ F= l YA l Pero para las fuerzas elásticas F = kΔl (2) Ejemplo 52. El sólido de la figura está sometido a los esfuerzos de compresión y tracción mostrados en las direcciones x y z, respectivamente. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA. 8. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. Calcular el módulo de rigidez del material en función a las características geométricas de un alambre (longitud l y radio R) y del torque aplicado. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Como valores aproximados para algunos materiales se puede tomar: 0,28 para hierro y acero, 0,5 para caucho y 0,25 para vidrio. Cuando se ponen muy de cerca de las bolas de plomo, pero en lados opuestos, dos bolas mayores de plomo de 30 cm de diámetro (ρ = 11,4 g/cm3), sus atracciones gravitatorias tienden a hacer girar la barra en el mismo sentido. Cuando se dejan en libertad, ¿en cuánto cambiará la longitud del alambre? En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. Termodinámica Problemas resueltos … La balanza de torsión de la figura se compone de una barra de 40 cm con bolas de plomo de 2 cm en cada extremo. Vista previa parcial del texto. El sólido de la figura (lados a, b y c) está sometido a los esfuerzos de compresión y tensión mostrados. Fig. La deformación por cizalla, se define como la razón Δx/h, donde Δx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. Text of Elasticidad Ejercicios Resueltos 2. El elemento diferencial dy soporta el peso P ' de la porción de barra de longitud y que está sobre él. Mecánica ELASTICIDAD – PROBLEMAS RESUELTOS Premisa de Trabajo: En la resolución de cada … δ= l − l 0 Δl , la deformación unitaria es una = l l magnitud adimensional En la práctica, es común convertir la deformación unitaria en un porcentaje de deformación o porcentaje de elongación % deformación = deformación x 100 % = % elongación MODULO ELASTICO O DE ELASTICIDAD. Sea 1 su longitud en la dirección horizontal y h su altura. Download PDF Report. La densidad de la V1 barra después de comprimida será siendo V2 = π (r + Δr ) b) De la ecuación (2): 2 ρ2 = m , V2 (l − Δl ) . lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán ⎡⎛ α 2 ⎞ ⎤ Mg ⎟⎟ − 1⎥YA = ⇒ ⎢⎜⎜1 + 2 ⎠ ⎦ 2α ⎣⎝ ⇒ α2 2 YA = Mg Mg ⇒ α3 = 2α YA Finalmente α =3 Mg YA Ejemplo 4. Una carga de 100 kg está colgada de un alambre de acero de 1 m de longitud y 1 mm de radio. Δl = 1,0 mm 24. La fuerza tensora en un punto cualquiera del cable es evidentemente suma de la carga Fg y del peso de la parte del cable que está debajo de dicho punto. FÍSICA CUÁNTICA. Si la cuerd, < 23 ΔV F F F =− +σ +σ V YA YA YA Finalmente: F ΔV = − (1 − 2σ ) V YA Ejemplo 32. l 11 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Ejemplo 20. ΔL = Ejemplo 18. ¿Que fuerza se requiere para romper un alambre del mismo material el cual es a) del doble de longitud? 3. El módulo de Young del acero es 200×109 Pa. 16. A la constante de proporcionalidad, podemos escribir la ley de Hooke en su forma general. Para la barra compuesta mostrada determine: a) Su aceleración. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? b) Hallar la deformación de la dimensión paralela al plano, cuando el bloque sube sobre el plano que esta inclinado 37º. Módulos de Young: acero = 20x1010 N/m2, aluminio =7x1010 N/m2 Solución. b) ¿Cuál es el cambio en la altura ΔH = H − H ' del paralelepípedo? Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Yha, es 1/10 del de hierro Yh y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón. Estiramiento debido al peso: ΔL p = 1 0,6WL 0,3W = 2 YL2 YL Debido a la aceleración centrípeta se tiene una fuerza: Estiramiento total: ΔL = 0,7 0,3W W + = YL YL YL Ejemplo 19. Ejercicios Resueltos Física y Química 2 ESO 2022 / 2023. 6 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Solución. Comenzando con la deformación del elemento diferencial y luego integrar para toda la longitud. Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0,5 cm2 se estira 0,20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? 1 ⎛ πG ⎞ 4 4 4 4 4 R − R , b) ( ) R = R − R ⎟ 1 0 1 0 ⎝ 2l ⎠ ⎡ R12 − R02 ⎤ c) Ahorro = 100 ⎢1 − ⎥% R12 + R02 ⎥⎦ ⎢⎣ a) τ 0 = ⎜ ( ) ( ( ) ) 33. Como cuando se aplicada a cada extremo una fuerza F se produce una deformación longitudinal de una unidad: ΔL = 1 = FL0 , luego YA = FL0 YA L0 / 2 Lo / 2 o ΔL2 , según corresponda 1 1 2 2 Trabajo = 2 F (ΔL1 ) + 2 F (ΔL2 ) + PL1 2 2 Como conocemos ΔL1 , ΔL2 y L1 = L0 L P + ΔL1 = 0 + 2 2 2F Tenemos 2 2 1 ⎛ P ⎞ 1 ⎛P⎞ P ⎞ ⎛L Trabajo = 2 F ⎜ ⎟ ⎟ + 2 F ⎜ ⎟ + P⎜ 0 + 2 ⎝ 2F ⎠ 2 ⎝F⎠ ⎝ 2 2F ⎠ Finalmente 7 P2 1 Trabajo = + PL0 4 F 2 PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1. Hemos dejado para descargar o ver online Problemas y Ejercicios Eteres 2 Bachillerato Quimica en PDF con soluciones junto con … Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un … Solución. ¡Descarga EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD y más Ejercicios en PDF de Economía solo en Docsity! V12 Entonces la variación elativa de la densidad Δρ ρ1 = ΔV . Ronald F. Clayton Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Vamos a considerar un elemento diferencial de área A = π r , altura 2 = dy ρg Y R ∫ 2 0 ( ) 2R 2 (R − y ) − y R 2 − y 2 3 3 dy (R − y )(R + y ) Donde r = ( R − y ) 2 ) 2 17 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad = Hugo Medina Guzmán Cobre Oro Hierro, fundido Plomo Nickel Platino Plata Latón ρg R ⎡ 2 R 2 ⎤ − y ⎥dy ⎢ ∫ 3Y 0 ⎣ (R + y ) ⎦ R ρg ⎡ y2 ⎤ ( ) = R R y 2 ln + − ⎥ ⎢ 3Y ⎣ 2 ⎦0 = 2 1 ⎞ 0,30 ρgR 2 ⎜ 2 ln 2 − ⎟ = 2⎠ 3Y ⎝ Y ρgR 2 ⎛ Ejemplo 31. En este capítulo trataremos sobre los cambios de forma producidos en un cuerpo cuando está bajo la acción de una fuerza, esto es, en el sentido del comportamiento de los materiales bajo la acción de diversos esfuerzos, iniciándonos en la técnica del diseño. Una fuerza de la magnitud F se ejerce en el sacador, el esfuerzo de corte (fuerza por unidad de área) a F ⇒ A F = S . Cada tacón tiene 1,25 cm2 de área. El peso que soporta es: peso = área de su base es: A = πr 1 3 ρg ( πr 2 y ) el 2 El peso del elemento diferencial es: ρgπr 2 ydy ρg = ydy d (Δh) = 3Y 3Yπr 2 dP = ρgdV = ρg 4(a + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 h = 0 1 ρgh 2 2 3Y Como el Peso total es ρgAh/3, obtenemos: Δh = 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = 4 ρg (a + x') dx' x y' = Ejemplo 28. El sólido mostrado de modulo elástico Y tiene altura H y bases circulares de radios R y 2R Solución. Calcule los principales momentos de inercia para los cuerpos rígidos mostrados en la siguiente figura: El hombre lanza la bola plata con una fuerza de 12 N. La bola verde tiene una masa de 2 Kg y la bola plata tiene una masa de 4 Kg. El elemento diferencial se comprime: Para determinar cuánto se comprime el sólido d (ΔH ) = tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto Pdy 2 , A = π (R + x ) YA se comprime por efecto del peso de la parte tronco de cono que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. en Física. Calcule densidad del agua del océano a una profundidad en que la presión es de 3430 N/cm2. a) m1 = 2 ρLA , m2 = 4 ρLA y m3 = 2 ρLA Ejemplo 15. Un ascensor cargado con una masa total de 2000 kg esta de un cable de 3,5 cm2 de sección. El material es isótropo y la deformación se supone pequeña. Al cubo de la figura de lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N y Fy=50 N obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. 2º de Bachillerato Ejercicios resueltos de "La Luz. Hallar el valor del módulo de Poisson para el cual el volumen de un alambre no varía al alargarse.
Plan De Exportación De Mermelada A Canadá, Lomo Saltado O Salteado, Como Muere Pirulo En El Cartel De Los Sapos, Música Latinoamericana, Comisaría De Viru Telefono, Que Pasa Con Whatsapp Plus Hoy 2022,